9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 2 Soruları ve Cevapları
Senaryo 2 · 6 açık uçlu soru · 40 dakika · 100 puan
-
Soru 117 puan
Bir öğrenci 1/(√2 + 1), 1/(√3 + √2) ve 1/(√4 + √3) ifadelerini sadeleştirirken bir örüntü görmüştür.
a) Bu üç ifadeyi paydayı eşleniğiyle genişleterek sadeleştiriniz.
b) n pozitif tam sayı olmak üzere 1/(√(n+1) + √n) ifadesi için genel bir önerme yazınız ve önermenizi ispatlayınız.
c) Önermenizi kullanarak aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.
1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + ... + 1/(√15 + √16)
-
Soru 217 puan
Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin kenar uzunlukları √12 m ve √27 m'dir. Aylin ve Mert bu bahçe için aşağıdaki sonuçlara ulaşmıştır.
Öğrenci İddia Aylin Bahçenin alanı √(12 · 27) = 18 m2'dir. Mert Bahçenin çevresi 2(√12 + √27) = 2√39 m'dir. a) Her iki iddiayı inceleyiniz. Hatalı olan işlemi bir karşı örnekle çürütünüz ve bahçenin çevresini doğru hesaplayınız.
b) Alanı bu bahçeyle aynı olan karenin kenar uzunluğunu ve çevresini en sade köklü biçimde bulunuz.
c) Bahçenin çevresi ile karenin çevresinden hangisinin büyük olduğunu hesap makinesi kullanmadan gerekçelendiriniz.
-
Soru 317 puan
Bir fabrikada üretilen vidanın uzunluğu x mm olsun. İki müşterinin kabul koşulları aşağıdadır.
Müşteri Koşul Anlamı 1. müşteri |x − 50| ≤ 0,4 Uzunluk 50 mm'den en çok 0,4 mm uzaklıkta olmalıdır. 2. müşteri |x − 50,2| < 0,5 Uzunluk 50,2 mm'den 0,5 mm'den az uzaklıkta olmalıdır. a) 1. müşterinin kabul ettiği uzunluklar kümesini A, 2. müşterininkini B olarak aralık gösterimiyle yazınız.
b) Her iki müşterinin de kabul ettiği uzunlukları ve yalnızca 1. müşterinin kabul ettiği uzunlukları küme işlemiyle yazıp bulunuz.
c) 49,7 mm, 50,4 mm ve 50,6 mm uzunluğundaki vidaların hangi müşterilere satılabileceğini gerekçesiyle belirtiniz.
-
Soru 417 puan
Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.
No Önerme 1 İki rasyonel sayının toplamı her zaman rasyoneldir. 2 İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. 3 Farklı iki rasyonel sayı arasında her zaman başka bir rasyonel sayı vardır. 4 Farklı iki tam sayı arasında her zaman başka bir tam sayı vardır. a) Her önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.
b) Doğru olan önermeleri cebirsel olarak ispatlayınız.
c) Yanlış olan önermeleri birer karşı örnekle çürütünüz.
ç) 3. ve 4. önermelerin sonucuna göre ℚ ve ℤ kümelerinin arada olma özelliği bakımından farkını açıklayınız.
-
Soru 516 puan
Can, (2 · 5)2 = 22 · 52 eşitliğini görmüş ve aynı benzetmeyle "Öyleyse her a ve b gerçek sayısı için (a + b)2 = a2 + b2 olur." demiştir.
a) Can'ın iddiasını a = 2, b = 5 için sınayınız.
b) (a + b)2 ifadesini dağılma özelliğiyle açarak doğru özdeşliği bulunuz.
c) Can'ın benzetmesinin neden çarpmada geçerli olup toplamada geçerli olmadığını açıklayınız.
ç) Can'ın eşitliğinin hangi a ve b değerlerinde doğru olduğunu belirleyiniz. Bulduğunuz özdeşlikle 1032 sayısını hesaplayınız.
-
Soru 616 puan
Aynı anda boşaltılmaya başlanan iki depoya ait bilgiler aşağıdadır. t dakika cinsinden geçen süredir.
Depo Başlangıçtaki su Boşalma hızı 1. depo 1200 L Dakikada 15 L 2. depo 900 L Dakikada 10 L a) Depolardaki su miktarlarını veren V1(t) ve V2(t) doğrusal fonksiyonlarını tanım kümeleriyle yazınız.
b) V1 için görüntü kümesini, sıfırını, maksimum ve minimum değerini, artan-azalan oluşunu ve bire birliğini belirleyiniz.
c) İki depodaki su miktarının kaçıncı dakikada eşit olacağını ve bu anda depolarda kaçar litre su bulunacağını hesaplayınız.
ç) "a < 0 ise h(x) = ax + b fonksiyonu azalandır." önermesini ispatlayınız ve boşalan depo bağlamındaki anlamını yazınız.
Sonucun
Öğrenme çıktılarına göre
Bu kâğıt, MEB 9. Sınıf Matematik Konu Soru Dağılım Tablosu (2026-2027, 1. Dönem) içindeki konu soru dağılımına göre hazırlanmış özgün bir örnektir; gerçek sınav sorusu değildir.