11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 3 Soruları ve Cevapları

Bir kulüp, öğrencilerin günlük ekran süresi ile uyku süresi arasındaki ilişkiyi araştırmak istemektedir. Deneme amacıyla 6 öğrenciden şu veriler alınmıştır.

Bölgelere göre sayım oranı şöyle bulunur: Noktalar x̄ ve ȳ değerlerine göre dört bölgeye ayrılır. I. bölge x > x̄ ve y > ȳ, II. bölge x < x̄ ve y > ȳ, III. bölge x < x̄ ve y < ȳ, IV. bölge x > x̄ ve y < ȳ olan noktalardır. Oran, (I + III − II − IV)/n ile hesaplanır. Burada bölge adları o bölgedeki nokta sayısını, n toplam nokta sayısını gösterir.

a) Bu çalışma için bir araştırma sorusu yazınız. Gözlem birimini ve değişkenleri belirtiniz.

b) Asıl araştırma için veri toplama planınızı iki maddeyle yazınız. Gizlilik ve güvenilirlik için birer önlem ekleyiniz.

c) Bu 6 öğrencinin verisi için bölgelere göre sayım oranını hesaplayınız.

ç) Yazılım r ≈ −0,994 vermiştir. Sayım oranı ile r'nin neden tam aynı olmadığını açıklayınız. Sonucun tüm okula genellenip genellenemeyeceğini tartışınız.

Bir öğretmen 10 öğrencinin haftalık çalışma süresi ile deneme puanını kaydetmiştir.

Bölgelere göre sayım oranı şöyle bulunur: Noktalar x̄ ve ȳ değerlerine göre dört bölgeye ayrılır. I. bölge x > x̄ ve y > ȳ, II. bölge x < x̄ ve y > ȳ, III. bölge x < x̄ ve y < ȳ, IV. bölge x > x̄ ve y < ȳ olan noktalardır. Oran, (I + III − II − IV)/n ile hesaplanır. Burada bölge adları o bölgedeki nokta sayısını, n toplam nokta sayısını gösterir.

a) x̄ ve ȳ değerlerini bulunuz.

b) Her bölgedeki nokta sayısını yazınız ve bölgelere göre sayım oranını hesaplayınız.

c) Bir istatistik yazılımı korelasyon katsayısını r ≈ 0,954 vermiştir. İlişkinin yönünü ve gücünü yorumlayınız.

ç) "Bir öğrenci çalışma süresini artırırsa puanı kesinlikle yükselir." sonucunun neden bu veriden çıkarılamayacağını açıklayınız.

Bir otomobilin farklı sabit hızlardaki yakıt tüketimi ölçülmüştür.

Bir internet sitesi bu veriyi şöyle yorumlamıştır: "Korelasyon katsayısı r = 0 çıktı. Demek ki hız ile yakıt tüketimi arasında hiçbir ilişki yoktur. Hangi hızda giderseniz gidin aynı yakıtı tüketirsiniz."

a) Verideki değişim desenini sözle açıklayınız.

b) Yorumdaki istatistiksel hatayı belirleyiniz.

c) r = 0 sonucunun bu veride neden ortaya çıktığını açıklayınız.

ç) Yorumu kabul edip etmediğinizi belirtiniz ve yerine doğru bir yorum yazınız.

Bir tasarımcı eşit uzunlukta dört çubuğu menteşeyle birleştirerek ABCD eşkenar dörtgeni oluşturmuştur. Çubuklar 10 cm'dir ve açılar değiştirilebilmektedir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir.

a) ABC ve ADC üçgenlerinin eşliğinden yararlanarak köşegenlerin dik kesiştiğini ispatlayınız.

b) |AC| = 16 cm olduğu anda diğer köşegeni, alanı ve kenara ait yüksekliği bulunuz.

c) A açısı θ ise alanı θ'ya bağlı yazınız. Alanın en büyük olduğu durumu ve bu durumda oluşan dörtgeni belirleyiniz.

ç) Genel eşkenar dörtgen ile alanın en büyük olduğu dörtgenin simetri eksenlerini karşılaştırınız.

KLMN dışbükey dörtgeninde |KL| = |KN| = 13 cm ve |ML| = |MN| = 20 cm'dir. |LN| = 24 cm'dir. KM ve LN köşegenleri O noktasında kesişmektedir.

a) K ve M noktalarının L ve N'ye uzaklıklarından yararlanarak KM ⟂ LN olduğunu ve O'nun LN'nin orta noktası olduğunu gösteriniz.

b) |KM| uzunluğunu ve dörtgenin alanını bulunuz.

c) Köşegenleri e ve f olan ve köşegenleri dik kesişen dışbükey dörtgenin alanının ef/2 olduğunu üçgen alanlarıyla ispatlayınız.

ç) Bu dörtgenin kaç simetri ekseni olduğunu yazınız. Eşkenar dörtgenin bu dörtgenle ilişkisini açıklayınız.

ABCD paralelkenarında köşegenler O noktasında kesişmektedir. |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ve A açısı 60°'dir.

a) AOB ve COD üçgenlerinin eşliğinden yararlanarak köşegenlerin birbirini ortaladığını ispatlayınız.

b) Köşegenlerin paralelkenarı alanları eşit dört üçgene ayırdığını gösteriniz. Paralelkenarın alanını ve her üçgenin alanını bulunuz.

c) |BD|² ve |AC|² değerlerini kosinüs teoremiyle bulunuz. |AC|² + |BD|² toplamı ile |AB| ve |AD| arasında bir ilişki öneriniz.