11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Senaryo 2 Soruları ve Cevapları

Bir apartman dairesinin 9 farklı aydaki ortalama dış sıcaklığı ile doğal gaz tüketimi aşağıdadır.

Yazılımla bulunan korelasyon katsayıları şöyledir: 9 ayın tamamı için r ≈ −0,788; 18 °C'lik ay çıkarıldığında r ≈ −0,996.

a) Veri setindeki aykırı değeri belirleyiniz ve neden aykırı olduğunu açıklayınız.

b) İki r değerini yön ve güç bakımından karşılaştırınız.

c) Bu ayın verisine nasıl yaklaşılması gerektiğini açıklayınız.

ç) Sonuçlara göre sıcaklık ile tüketim arasındaki ilişkiyi araştırma sorusu bağlamında bir cümleyle yazınız.

Bir kulüp, öğrencilerin günlük ekran süresi ile uyku süresi arasındaki ilişkiyi araştırmak istemektedir. Deneme amacıyla 6 öğrenciden şu veriler alınmıştır.

Bölgelere göre sayım oranı şöyle bulunur: Noktalar x̄ ve ȳ değerlerine göre dört bölgeye ayrılır. I. bölge x > x̄ ve y > ȳ, II. bölge x < x̄ ve y > ȳ, III. bölge x < x̄ ve y < ȳ, IV. bölge x > x̄ ve y < ȳ olan noktalardır. Oran, (I + III − II − IV)/n ile hesaplanır. Burada bölge adları o bölgedeki nokta sayısını, n toplam nokta sayısını gösterir.

a) Bu çalışma için bir araştırma sorusu yazınız. Gözlem birimini ve değişkenleri belirtiniz.

b) Asıl araştırma için veri toplama planınızı iki maddeyle yazınız. Gizlilik ve güvenilirlik için birer önlem ekleyiniz.

c) Bu 6 öğrencinin verisi için bölgelere göre sayım oranını hesaplayınız.

ç) Yazılım r ≈ −0,994 vermiştir. Sayım oranı ile r'nin neden tam aynı olmadığını açıklayınız. Sonucun tüm okula genellenip genellenemeyeceğini tartışınız.

Bir öğretmen 10 öğrencinin haftalık çalışma süresi ile deneme puanını kaydetmiştir.

Bölgelere göre sayım oranı şöyle bulunur: Noktalar x̄ ve ȳ değerlerine göre dört bölgeye ayrılır. I. bölge x > x̄ ve y > ȳ, II. bölge x < x̄ ve y > ȳ, III. bölge x < x̄ ve y < ȳ, IV. bölge x > x̄ ve y < ȳ olan noktalardır. Oran, (I + III − II − IV)/n ile hesaplanır. Burada bölge adları o bölgedeki nokta sayısını, n toplam nokta sayısını gösterir.

a) x̄ ve ȳ değerlerini bulunuz.

b) Her bölgedeki nokta sayısını yazınız ve bölgelere göre sayım oranını hesaplayınız.

c) Bir istatistik yazılımı korelasyon katsayısını r ≈ 0,954 vermiştir. İlişkinin yönünü ve gücünü yorumlayınız.

ç) "Bir öğrenci çalışma süresini artırırsa puanı kesinlikle yükselir." sonucunun neden bu veriden çıkarılamayacağını açıklayınız.

Bir haber sitesi 6 ilçenin verilerini kullanarak şu başlığı atmıştır: "Eczane sayısı arttıkça trafik kazaları artıyor! r ≈ 0,99. Kazaları azaltmak için eczane sayısı düşürülmeli."

a) Eczane ve kaza sayılarını birlikte artıran üçüncü bir değişkeni tablodan belirleyiniz.

b) A ve E ilçeleri için 10 000 kişi başına eczane ve kaza sayılarını hesaplayınız.

c) Hesabınıza göre haberin istatistiksel hatasını açıklayınız. Başlığı kabul edip etmediğinizi kanıtla yazınız.

ç) Haberdeki veri ve örneklem ile ilgili bir sınırlılık daha belirtiniz.

ABCD yamuğunda AB ∥ CD, |AB| = 18 cm, |CD| = 10 cm ve yükseklik 8 cm'dir. E ve F sırasıyla AD ve BC kenarlarının orta noktalarıdır. Köşegenler K noktasında kesişmektedir.

a) AC köşegeninin orta noktasını kullanarak |EF| = (|AB| + |CD|)/2 olduğunu ispatlayınız ve |EF| ile yamuğun alanını bulunuz.

b) AKB ve CKD üçgenlerinin benzerlik oranını ve alanları oranını bulunuz.

c) A(AKD) = A(BKC) olduğunu gösteriniz ve yamuğu oluşturan dört üçgenin alanlarını bulunuz.

Bir tasarımcı eşit uzunlukta dört çubuğu menteşeyle birleştirerek ABCD eşkenar dörtgeni oluşturmuştur. Çubuklar 10 cm'dir ve açılar değiştirilebilmektedir. Köşegenler O noktasında kesişmektedir.

a) ABC ve ADC üçgenlerinin eşliğinden yararlanarak köşegenlerin dik kesiştiğini ispatlayınız.

b) |AC| = 16 cm olduğu anda diğer köşegeni, alanı ve kenara ait yüksekliği bulunuz.

c) A açısı θ ise alanı θ'ya bağlı yazınız. Alanın en büyük olduğu durumu ve bu durumda oluşan dörtgeni belirleyiniz.

ç) Genel eşkenar dörtgen ile alanın en büyük olduğu dörtgenin simetri eksenlerini karşılaştırınız.

KLMN dışbükey dörtgeninde |KL| = |KN| = 13 cm ve |ML| = |MN| = 20 cm'dir. |LN| = 24 cm'dir. KM ve LN köşegenleri O noktasında kesişmektedir.

a) K ve M noktalarının L ve N'ye uzaklıklarından yararlanarak KM ⟂ LN olduğunu ve O'nun LN'nin orta noktası olduğunu gösteriniz.

b) |KM| uzunluğunu ve dörtgenin alanını bulunuz.

c) Köşegenleri e ve f olan ve köşegenleri dik kesişen dışbükey dörtgenin alanının ef/2 olduğunu üçgen alanlarıyla ispatlayınız.

ç) Bu dörtgenin kaç simetri ekseni olduğunu yazınız. Eşkenar dörtgenin bu dörtgenle ilişkisini açıklayınız.

ABCD paralelkenarında köşegenler O noktasında kesişmektedir. |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm ve A açısı 60°'dir.

a) AOB ve COD üçgenlerinin eşliğinden yararlanarak köşegenlerin birbirini ortaladığını ispatlayınız.

b) Köşegenlerin paralelkenarı alanları eşit dört üçgene ayırdığını gösteriniz. Paralelkenarın alanını ve her üçgenin alanını bulunuz.

c) |BD|² ve |AC|² değerlerini kosinüs teoremiyle bulunuz. |AC|² + |BD|² toplamı ile |AB| ve |AD| arasında bir ilişki öneriniz.